День добрый.
Тут подумал на досуге и возможно вы нет так уж и неправы.
Да эталонные значение важны вплоть до 4 запятой как мне кажется. Но очень немаловажно думается 2 следующих фактора понимать систему мер весов того времени и наименьшую единицу взвешивания.
Сегодня по этому поводу просматривая гистограммы, подумал, что возможно я ошибался.
Что мы имеем
1) Самое наименьшее кратной всем весовым нормам того времени является вес 0,2275 грамма (считаю его аналогом векши или почки)
2) Предел взвешивания весов того времени около 0,2 грамма
3) Система измерения должна строиться не на грамма. а на единице измерения того времени (векша, почка)

Всегда думал что точность очень важна, и поэтому когда строил гистограммы, выбирал шаг 1/4 векши, и возможно как раз это и было основной ошибкой. Не могли в то время настолько точно откалибровать взвешиваемую единицу.
Поэтому решил скоренько. из имеющийся у меня информации по  *** м обрезанных в круг монет сделать гистограмма с шагом в 1 векшу или 0,227 грамма
Итак

1) Гистограмма белгородского  *** . к сожалению без точной привязки к месту находки

2) Гистограмма Рязанского  ***

3) Гистограмма Курского  ***  

4) Гистограмма  ***  из Перверзино

5) Гистограмма  ***  из Рать

6) Гистограмма Тульского клада

7) Гистограмма из  ***  Восточной Латвии

8) Гистограмма  ***  из Жерновецкого

9) Гистограмма Щуклинского  ***  

10) Гистограмма Мазеповского клада

11) Гистограмма Безлюдовского клада

12) Гистограмма Щебекинского клада

13) Гистограмма Грайворонского  ***

14) Гистограмма Борщевского  ***

И вот тут хотел бы вернуться к вопросу о кратности 10 и 12-ричной системе.
Как мы помним В.Л. Янин обосновал основную массу дирхемов весом 2,73 грамма что кратно 12 векшам.
Из гистограмм видно, что кратность комплексов обрезанных в кружек равна 2,3,5,6,10
Есть небольшой комплекс 42 монеты из Грайворонского у которого кратность 7, что несколько портит картину. Но из-за немногочисленности монет комплекс сложно назвать показательным.
Так же Борщевский комплекс имеет размазанный пик в 5-7 векш.
Все остальные найденные комплексы имеют хорошую кратность 10 и 12-ричной системе. И довольно показательные гистограммы подчиняющиеся или нормальному или логнормальному закону распределения.
Нету ни 1  ***  кратного 8,9,11,13 и т.д.
Мне видеться из этого стройная весовая система, подчиненная законам математики.
Хорошего дня.
С уважением.

Все это понятно... но это общие суждения. А работаем с конкретными тестами. Вряд ли исправляли тексты в угоду только одной версии.
954 год. "Козаром по щьлягу от рала даем". Где они щьляги брали? Не солид же от рала? Жирно будет.
Про куны и бели еще можно набросать тексты из письменных источников.

Довольно наглядно, но Вопрос: чем взвешивали эти величины? Какими экзагиями или гирьками?

Матвей из Мехова сообщаеь, что в 1298 году пражсуие гроши заменили в Польше шкурки с головок и лапок белок (pelliculis capitum et extremitatum asperiolorum).
Нейштадт в Ливонской хронике 17-го века писал, что бременские купцы, когда они начали торговать в 1184 году с Ливонией, застали там употребление беличьих ушек, украшенных серебряными гвоздиками, вместо монеты ( очевидно, полная аналогия с " ушками" на Руси.)
Наконец имеется чрезвычайно важный исторический документ: договор 13 века новгородцев с готландцами, где сказано : que libet lodia dabit nectoribus IIII panes et unam scutellam butiri si panes haberi noluerint, dabuntur eis pro quo libet, pane due Cunen et pro butiro III capita martorum.
Таким образом, и куны ( cunen), и головки куниц ( т.е. мордки- capita martrorum) были рассчётной единицей между новгородцами и готланцами даже 300 лет спустя рассматриваемого периода, так же, как и хлебы. Это, кстати, объясняет столь поздно начатую чеканку собственных монет Новгородом, так как попросту в них до этого и не нуждался.
 Подобные же уеазания можно найти у Гильберта Ланквиса в его путешествии в Россию (1412-14гг), у Рубруквиса (1253г), и прочих. Про Рубрукса писал Шодуар:" Монах Рубруквис, посланный в 1253г от Св. Людовика к татарам для обращения их в христианство и видевший много русских в Орде, свидетельствует, что между ними были в обороте кожаные деньги или лоскуты кожи, за монету. Он пишет:" Между русскими употре *** ется вместо денеш цветные кусочки кожаные"

День добрый.
Не исключаю такой вариант.
Мне видеться следующие:
1) время бытования 14-гранных гирек 9-11 век (т.е. время изменения денежного обращения, переходят с куфического дирхема на западно-европейские монеты)
2) Использование кратности 2-м разным системам в восточной Европе (а именно 10 и 12 )
3) Гирьки с одинаковым весом зачастую имеют разную кратность (или иногда 1 гирька имеет разную кратность на разных сторонах)
4) Неоспоримы гирьки весом около 8 грамма с кратность. 1/3. В них видеться вес в 1 "эртуг" или 3 новых миллиарисия весом по 2,73.
Получается кратность на гирьках обозначает принятые именно в районе бытования стандарты. Которые могли меняться со временем, в зависимости от изменения "монетного обращения", ухода 1 монеты и прихода другой.
Составил по данным книги М.О. Жуковского гистограмму веса 14-гранных гирек в условных "почках". Всего в его книге "каталог 2" приведен вес 120 гирек 14 гранной формы.
Тут надо оговориться, что для обычной выборки набор более 100 единиц чаще всего очень показателен или по крайне мере показателен. Но мы имеем дело со смешанной выборкой, где растворились разные весовые эталоны, поэтому ожидаем полимодальную диаграмму.

Итак мы видим более менее выраженные пики в районе 4,6,9,12,16 предполагаемых почек, этого набора гирек вполне должно хватить для всех необходимых операций.
16-6=10
гирька по 6
9-4=5
9-6=3
6-4=2
В целом гирьки в 4 и 16 почек нужны только когда система становиться кратной 10, в остальных случаях для дробления монеты достаточно набора 6,9,12 почек, возможно поэтому у них немного отличная кратность.
далее обратился к весу и маркировки гирек попавших в пиковые значения
4 почки (или нет кратности или кратность 1)
6 почек (1-нет кратности, у 2-х кратность по1, у 3 кратность по 2, у 2 кратность по 3)
9 почек ( у 1 кратность по 1, у 8 кратность по 3, у 4 кратность по 4 единицы)
12 почек (у 3 кратность по 1, у 1 кратность 3, у 9 кратность 4) кратность 1 возможно характеризует вес нового миллиарисия, весьма вероятно
16 почек (у 2-х кратность по 1, у 7 кратность по 6)
т.е. получается наиболее часто встречаемая кратность внутри групп
4-1
6-2
9-3
12-4
16-6
получаем наиболее вероятный набор гирек внутри пиковых значений.
теперь хочу обратить внимание, что сами гирьки имеют разную кратность почке 2 и 3
итак гирьки кратные 3 это 6,9 и 12 почек. и каждая единица на них кратна 3 векшам (2*3=6; 3*3+9; 4*3=12), вес в 3 векши 0,6825 я уже как то затрагивал в обсуждении гривны кун
что касается менее распространенных гирек кратных 2 векшам это 4 и 16, хотел бы привязать кратность 4 векшам но маркировка не позволяет, это просто старшие и младшие гирьки в наборе.
хочу отметить что нет 14-гранных гирек с маркировкой 5, т.е. весьма вероятно что они были изготовлены для 12 кратной весовой системы. Поскольку отражают все числа кратные 12.
Судя по найденным разновесам, данный набор гирек с маркировкой 1,2,3,4,6 весьма вероятен и довольно практичен, для мелких взвешиваний.
Более того математически логичен и обоснован для 12 кратной весовой системы.
Вроде как то так получается.

P/S/
Хотел бы дополнить, что возможно во времени или в пространстве нормы монет были непостоянные.
Взять туже же гирьку в 6 почек с неясно выраженной кратностью, если мы посмотрим на гистограммы комплексов то она может соответствовать 1 единице веса таких комплексов как мазеповский, рать или щебекино.
В то же время она же соответствует 2 единицам веса таких комплексов как Щуклинский, жерновецкого, восточная латвия
и так же она соответствует 3 единицам  ***  из белгородской области.
хотя вес гирек оставался одним и тем же обрезались монеты под разные нормы (возможно временные, возможно от привязки к географии)
Однако любые монеты могли без труда приниматься в расчет по соотношению 1-2-3.
Скорее всего время и место послужило разной кратности одинаковых гирек.
Но при этом старались выдерживать наименьшее общее кратное, скорее всего для удобства в обращении.

Мне видится в этих кожаных деньгах аналогия с деревянными деньгами в европейских странах.

Приветствую.
Не могу согласиться, так как искренне верю, что при бесконечном увеличении выборки любое монетное обращение подчиняется нормальному законе распределения величин. (прочитал у А.Л. Пономарева)
И да тут очень много шумов, таких как разная толщина исходных обрезков, несовершенство весовых мер и приспособлений, разный износ монет, но даже они нивелируются при достаточно большой выборке. Что в целом на мой взгляд показали в том числе и труды труды В.Л. Янина, чем больше выборка тем ближе она к нормальному закону распределения величин. И вроде эталоны весов дирхема и миллиарисия взял из более менее достоверных источников, и наибольшее общее кратное. Но все таки где то свернул не туда.
Мое мнение накапливание большого количества вещественного материала и его беспристрастный анализ позволит выявить закономерности. К сожалению я уже забил себе в голову предпологаемую модель и не могу быть беспристрастным наблюдателем.

Это как навязчивая идея, когда вроде и поймал, что то а вроде и нет)))

По части 14-гранных гирек конечно нет уверенности что система выглядит именно так 1,2,3,4,6, но это наиболее вероятно возможный результат, по накопленным на данный момент данным.

Ответить на 3 вопрос как мне видеться поможет полный статистический анализ всех обрезков из крупных кладов. Была ли какая зависимость или нет, и все это хаос в который невозможно внести порядок.
Или все таки....
Думаю пора мне отдохнуть от этих мыслей) Всем большое спасибо за советы и высказывания

Всем доброго времени суток.
Почему доллар применяется во всем мире, почему мы проводим аналогию. Что солид это аналог доллара того времени. Что делает доллар в наше время такой ценной валютой.
Как мне кажется ответ прост, это доверие население земного шара к доллару как к средству покупки необходимых товаров, доверие, что он не обесценится одномоментно, что не будет аннулированы вклады в долларах, или не дадут 3 дня на их обмен на новые доллары, это высоколиквидный ценный актив. Доверие что в ближайшем обозримом бедующем, доллар можно использовать как средство накопления и обогащения, а так же легкая конвертируемость валюты, позволили создать некие деньги «мечты». США очень долго и трепетно трудилась на этим имиджем своих денег, а так же создавала один из самых крупнейших рынков в мире, где можно купить практически, что угодно, т.е. потратить эти самые доллары, и они из бумажек становятся товарами.
И поскольку мировая торговля контролируется долларом, большинство операций в мире проходят в долларе, он и является доминирующей валютой. Практически в любом уголке мира можно рассчитаться долларом и его по тому или иному курсу у вас примут, так как население ему доверяет. Мысль не моя взял из книги «Голые деньги» Уилана Чарльза.
Что мы видим из истории 8-10 веков, Византия контролировала большинство торговых путей, на рынках в Константинополе можно было купить практически все, и средства платежа применяемые в Византии котировались во всем известном на тот момент мире. Т.е. Византийской валюте доверяли, население верило, что она не обесцениться и на нее можно будет всегда купить нужные товары, как раз эта вера и относительная стабильность, делали эту валюту международным эталоном. Однако существовала проблема, на законодательном уровне вывоз звонкой монеты за пределы Византии был запрещен.
Согласитесь похожая ситуация, поэтому ничего удивительного, что солид сравнивают с долларом того времени. Однако заперт на вывоз ходячей монеты в некотором смысле порождал проблемы с ее вывозом из Византии а так же поступлением звонкой монеты в соседние государства. Как мы могли решить этот вопрос, будь я купцом отплывающим из Царь града, допустим за покупкой мехов в Восточную Европу. Я бы мог спрятать и вывести монету контрабандой, мог вывести обезличенный расплавленный металл, или мог вывести монету другой страны (которая вероятнее всего не попадала под запрет), т.е. ликвидность арабского дирхема в мировой торговле как не странно мне видеться выше миллиарисия, хотя основные торговые операции и происходили в Византии. Привет нормативной массе выведенной В.Л. Яниным. Если рассматривать ситуацию с такой стороны, то дирхемы могли поступать на территорию древней Руси не только на прямую с арабских халифатов но и с территории Византии уже подогнанными под нормативную массу миллиарисия. Это кстати подтверждает концепцию В.Л. Янина, о том что деньги попадая за пределы государства эмитента получают ценность принятую в государстве котором обращаются. Интересно так же появление в Киевском княжестве слитков обезличенного металла (Киевских гривен), после исчезновения арабского дирхема, как вариант возможный способ вывозки серебра из Византии за границу, без нарушения закона о запрете вывоза монет.
Данное утверждение не противоречит географии находок кладов. По данным В.Л. Янина



Как мы видим дирхемы поступают на территорию Восточной Европы как по волжскому торговому пути, так и по пути «Из варягов в греки». Причем в 10 веке судя по кладам путь из Варягов в греки является доминирующим.
Из этого может следовать еще 1 интересное предположение, если византийские купцы завозили на русь порченый дирхем весом 2,73 грамма , и в целом принимали его после реформы 867 года по 24 штуки за золотой, то в глазах купцов они поучали 2,73*24=65,52 грамма серебра, тогда как в глазах покупателя он отдавал 2,84*24=68,22 грамма серебра. Естественно, мне как покупателю такой подход не понравится. Требовался контроль веса, для прекращения спекуляций. Что как мы видим и происходит после 867 года, массовое распространение разновесов на территории Восточной Европы.
Далее высока вероятность, что при формировании своего денежного обращения, мы должны ориентироваться на какую-то «меру стоимости» известную в то время, если славяне до этого не использовали металлические деньги, то эту «меру стоимости» логичнее всего было заимствовать, как в целом поступали большинство государст. Что мы имели в итоге, безраздельно правящий для торговых операций в мире солид, его фракции миллиарисий, которые находились под запретом вывоза, а так же арабский динар официально приравнённый к солиду и арабский дирхем, которые обладают свободой пересекать границы.
Выбор на мой вгляд очевиден, главное быть уверенным, что на рынках Константинополя у тебя примут арабские монеты по цене Византийских, а учитывая запрет на вывоз собственной монеты, международная торговля должна была как то функционировать в Константинополе.
Тут можно отклониться на денежную систему описанную в «Русской правде», на сегодня по теории В.Л. Янина у нас господствует мнение. Что гривна кун весила 68,22 грамма, и это старорусская мера веса, которую славяне сохраняли на протяжении 5-6 веков, после окончания притока римских монет на территорию Восточной Европы. Более логичная на мой взгляд альтернатива, что гривна кун это солид, которым на тот момент использовался в торговых операциях повсеместно. Как самая стабильная и доверительная денежная единица, государства по факту контролирующего мировую торговлю.
Далее мы имеем уравнение в котором Арабский динар предположительно с 833 года вплоть до 867 года стоил дороже Визанийского солида из-за разного курса золота к серебру. Курс в халифатах был 1:13,3, в Византии 1:12. То есть было выгодно завозить именно арабское серебро для расчетов в Константинополе. После 867 года ситуация поменялась курс серебра к золоту в Византии повышается до 1:14,4 становиться выгоднее завозить арабское золото, и вывозить из Византии серебро.
Итак получаем соотношение на рынке в 830-867 годах
1 солид = 1 динару= 20 дерхемам=25 миллиарисиям =56,8 грамма серебра
В 867 году видимо пытаясь прекратить отток золота, а может еще по каким причинам Василий 1 (Македонянин) повышает курс золота к серебру до 1:14,4, это предположительно увеличивает вес миллиарисия с 2,27 грамма до 2,73 грамма.
И тут интересно понимать, закрепилась ли старая «мера стоимости» (монета весом 2,27 грамма) в регионах восточной Европы.
Как бы то ни было  люминиевый  эквивалент солида становиться равен 4,55*14,4=65,52 грамма, т.е. при 12-ричной денежной системе, в Византийском солиде должно было стать 24 миллиарисия по 2,73 грамма. Миллиарисий поправился на 1/6 своего нового веса, или на 0,455 грамма.
Солид (номисма, перпер) доминировали в мировой торговле вплоть до 1204 года, захват Константинополя крестоносцами (4-й крестовый поход), как справедливо заметили форумчане пик находок золотых Византийских монет на территории восточной Европы приходиться на 10-12 века. И мне неизвестно ни 1 достоверной находки золотых Византийских монет в 13-14 веках на территории Восточной Европы.
Крайне немаловажный факт, что Царь-Град в результате 4-го крестового похода переходит под контроль Венецианской республики. Т.е. центр мировой торговли начинает смещаться из Византии (ослабленной набегами) в Италию.
Спустя 50 лет в середине 13 века в Флоренции начинают выпускать золотые флорины, далее к концу 13 века золотые Западно-Европейские монеты получают широкое распространение. Тогда как Византийский перпер теряет свою стабильность и регулярно теряет в пробе золота и весе переходя к концу 14 века сперва в счетный перпер, в итоге приравнённый к ¼ золотого флорина. Доверие населения к новой Византийской монете (мере стоимости) падает.
Понятно что такие потрясения как переход Константинополя из рук в руки а так же порча монет не могли не сказаться на устойчивости и доверии к валюте. В то время пока Византийский перпер переживает не лучшие потрясения, Европейский золотой получает стабильность и широкое распространение. Самый крупный рынок в мире переходит под контроль Венецианцев и уже они начинают править «балом» международной торговли, вплоть до открытия нового света в конце 15 века.
Что же могло произойти с мерой стоимости, в соседних государствах? Были ли у них разработаны свои меры стоимости, отличные от крупнейших мировых экономик. Если смотреть историю, то большинство государств соседей старались сделать совою монету хорошо конвертируемой с прилегающими территориями, а часто заимствовавшие меры стоимости от передовых экономик. Европейская золотая монета (флорин, дукат, цехин. угорский) на заре своего становления заимствовали меру стоимости у Византийского солида. И еще долгое время в Европе велся счет на разные денежные единицы стран соседей, в том числе и на перпер, но преобладающим была конечно мера стоимости во флорине-дукате (золотой монете 3,5 грамма, с пробностью около 960 промиле).
Примерно так в 13 веке на мой субъективный взгляд, «идеальная валюта» или мировая «мера стоимости» плавно переходит от солида к флорину.
В русских летописях основной единицей «мери стоимости» вплоть до появления в 12 веке гривны серебра, была «гривна кун». На что ориентировались славяне можно только предполагать. Возможно конечно это была исконно русская «мера стоимости», которую они решили сделать главной для создания своей денежно-весовой системы, что в целом мало логично, учитывая что своих месторождений у славян небыло и все серебро было импортом, вводить свою единицу не кратную мировой «мере стоимости» не логично, налаживание денежной системы с нуля по своим мерам веса сопряжено с массой трудностей и лишено целесообразности, так как при продаже (покупке) товаров за определенную «меру стоимости», ее эту меру надо беспрерывно получать (добывать, импортировать), т.е. завесить от поставок другого государства. для создания своей денежной системы, а значить и опосредственно завесить от государства-поставщика (привет американским санкциям платежных систем).
Есть конечно более простой и логичный вариант заимствовать «меру стоимости» у передового государства, валюте которой доверяют и она имеют устойчивую стоимость. Платежную систему не придётся создавать с нуля, надо лишь вмонтировать эту систему в сложившейся товарообмен в своем государстве. Хотя опосредственная зависимость от государства поставщика остается. Но получаешь неизбежный плюс в высокой ликвидности валюты и свободной конвертации со странами соседями, которые так же используют подобный тип металлических денег.
Мое мнение, древняя Русь заимствовала «меру стоимости» у передового на тот момент государства (Византии). Не случайно денежная система описанная в «Русской правде», совпадает со стоимостью Динара-Солида: 20 дирхемов по 2,84 грамма= 25 миллиарисиям по 2,27 грамма.
После 867 года наиболее выгодно купцам в восточной Европе было получать золотые динары по курсу 1 динар = 56,8 грамма серебра и покупать на них товары в Византии. Так как курс в Византии был 1 солид = 65,52 грамма серебра. Возможно это обуславливает, редкие находки золотых монет на территории Восточной Европы.
Массовые подрезки арабских дирхемов под стандарт 2,73 грамма (выявленный В.Л. Яниным), могут свидетельствовать не только о подрезке их под норму нового предположительного миллиарисия, но и как о законном средстве вывозки звонкой монеты за пределы Византийской империи. Т.е. как о более ликвидной валюте того времени. Для совершения торговых операций. Учитывая запрет в Византии на вывоз монет, это может объяснить подавляющие преобладание арабских дирхемов в кладах за пределами Византии.
Исчезновение византийских золотых монет с территории Восточной Европы в 13 веке, свидетельствует о начале кризиса внутри крупнейшей экономики мира того времени, и начале смены мировой «меры стоимости», и центра мировой торговли.
График зависимости металлической стоимости перпера и металлической стоимости гривны кун, на мой субъективный взгляд говорит о том, что в Восточной Европе как «меру стоимости» использовали Византийский (солид номисму, перпер) вплоть до 15 века.
По данным Н.П. Бауера Европейские золотые монеты начинают появляться в Русских летописях с середины 15 века. Вместе с их появлением прекращается падение в весе национальной денежное единицы «деньги», т.е. «мера стоимости» в Восточной Европе становиться относительно стабильной, вплоть до денежной реформы Елены Глинской 1535 год. Высока вероятность, что и в международных расчетах Русские княжества переориентировались на более стабильную «меру стоимости», что позволило прекратить колебания курса «деньги», которое происходило возможно и в связи с удобством конвертации с мировым эталоном «меры стоимости». Интересное исключение составил Новгород, находившийся на границе с Западной Европой.
Поскольку пути поступления меди в Восточную Европу не выяснены, а так же учитывая принудительный «меру стоимости» медных монет в государствах эмитентах, медь вполне могла поступать в Восточную Европу как товар по курсу монет Византии или Арабских халифатов 1:36, но была слабо ликвидным активом, и в виду своей рыночной стоимости и большого веса, вынуждена была оставаться на территории Европы, а если и участвовала в обороте то как «мера стоимости» для мелких внутренних расчетов, не предназначенная для закупок товаров за рубежом и выхода за пределы административного образования. Совпадение веса бочковидных гирек с предполагаемым весом Византийского послереформенно фоллиса на мой взгляд не случайна и требует изучения. Хотя бочковидные гирьки с нормой «гривны кун» в серебре свидетельствуют о их использования для крупной торговли и взвешивания в том числе и серебра.
По моему мнению в восточной Европе вплоть до конца 10 века действует еще старая «мера стоимости» в 2,27 грамма серебра, данное предположение основано на обрезках монет под норму 2,27 грамма и восточно-европейских подражаниях близких по весовым характеристикам к этой «мере стоимости».
«мера стоимости» золотого солида в эквиваленте серебра повышается.
24 дирхема приравниваются 25 новым миллиарисиям или 30 старым милиарисям, создается удобная величина кратности между разными мерами стоимости 68,22 или 0,682 или 0,2275 грамма серебра.
Весьма вероятно, что солид внутри Византии приравнивается 288 медным фолисам весом по 8,186 грамма каждый.
Пока вроде все)
Хорошего дня!
С уважением.

День добрый.
Возможно и так, но я все равно верю в лучшее. Верю что системный анализ данных выявит закономерности, накапливая по чуть чуть, можно прийти к очень интересным результатам. Очень много сопряженных тем мною еще не охвачено в достаточной мере (ни арабских, ни толком византийских источников). Пусть даже все что я пишу полный бред), к счастью а не обладаю никаким авторитетом в исторических или нумизматических дисциплинах, это во многом развязывает руки.
Процесс этот довольно увлекательный и познавательный, так что в любом случае не бесполезный.
Вроде особо никому не мешаю, разве что занимаю немного базу памяти на ресурсе, это больше в надежде, что прочтут знающие люди, и возможно поправят от явных ошибок в моих рассуждениях.
Да и для сайта мне видеться данная тема не бесполезной, если кто нибудь решит изучать обращение монеты в Восточной Европе, советы и ссылки на литературы в этой ветке будут весьма полезны на мой взгляд.
Хорошего вам дня.
С уважением

Всем доброго дня.
Тут недавно изучал книгу В.Л. Янина и пытался выудить из нее весовые характеристики обломков, наткнулся на информацию о Шумиловском кладе.
Нашел в интернете статью В.С. Кулешова "Шумиловский клад", к моей огромной радости там были весовые характеристики монет. Попробовал построить диаграмма, в разных вариантах, классическую с шагом в 0,1 грамм, и с шагом 0,2274 грамма (предположительная почка того времени), всего в работе предоставлены весовые характеристики 1255 монет и обломков.
Итак диаграммы
Диаграмма с шагом в 0,1 гр

Получилась как и у Янина диаграмма с ярко выраженным максимумом в районе 2,8 грамма. (при норме куфического дирхема 2,82-2,86 грамма)
Диаграмма с шагом в 0,2274 грамма (условная почка)

Честно даже не ожидал такого результата, подавляющее большинство монет попало в интервал 12 условных почек, хотя теоретически при норме в 2,84 грамма монеты должны были лечь в интервал 13 почек. Что в целом подтверждает концепцию В.Л. Янина, о нормативной массе дирхемов равной 2,73 грамма на территории Восточной Европы (учитывая точность инструментов взвешивания того времени)
Так же нашел довольно интересную информацию в журнале «Journal_asiatique,_série_8,_tome_3-4, » 1884 года, отсылки на него нашел в работе А.А. Купраниса «Материалы к формированию древнерусских денежно-весовых систем» стр. 410-418
"Жители Андалоса не проводили разницу между зернами золота и зернами серебра, как это делали жители Багдада и Саманры, которые различали хаббу золота и серебра, хабба серебра равнялась семи восьмым золотой хаббы. Таким образом, их мискаль состоял из 60 зерен золота. Они составляли свой мискаль из 20 киратов. Их золотой кират включал в себя 3 хаббы. Они так же различали кираты серебра и золота: они давали своим дирхемам (весом ) 48 зерен серебра, а своим киратом серебра (весом) 4 зерна. Их дирхем состоял из 12 киратов серебра.
Полный дирхем в древние времена равнялся 8 данекам; тот который принят сейчас состоит из 6 данеков, 12 киратов, 24 тасуджа и 48 хабов."
Т.е. дирхем сотоял из 12 киратов серебра или 48 хабов.
Если верить Википедии за 1 дирхем давали 48 медных фельсов, т.е. 1 хаб серебра приравнивался 1 медному фельсу.
Мне видеться нужно попробовать составить гистограммы с кратностью 0,2274 грамма, для большего количества комплексов, только тогда можно будет попробовать сопоставить "арабский кират" и "русскую почку" , косвенные свидетельства в литературе о том, что в золотнике было 20 почек имеются.

Не понятно, о какой "нормативной массе дирхемов на территории Восточной Европы" вы говорите?  Кто установил этот "норматив"? Если следовать данной логике, то дирхемы иного веса не должны встречаться на территории "Восточной  Европы".... Но они там встречаются, причем в ПОДАВЛЯЮЩЕМ множестве, в отличии от "нормативных".


Термин "почка" известен начиная с 15 века. Непонятно желание его применить к событиям на пол тысячи лет ранее.

С Зарубежьем торговали полноценными шкурками, внутри страны при несильной, в общем надобности, использовались сильно испоченные, без меха, кожи от шкурок. Никаких « дроблёных монет» до 15-го века ( и то в основном в Твери) неизвестно, да и надобности и не было. А кожи использовались в отдельных местах чуть ли ещё не в 18-м веке

Наверное главная проблема этого  обсуждения - это вопрос терминологии.
Что такое "денежно-весовые единицы"??? Что такое денежно-весовая система???  Приведите пример??? - ответа нет. Ответа нет ни у Янина, ни у Назаренко.
Это как "фотонный отражатель" в анекдоте - вроде как всем и без объяснения всем понятно, что это он перед ними,.... но что это, как он работает, на каких принципах, и для чего.... - выносится за скобки - "сейчас не об этом!"

Денежно весовые единицы не раз в этой теме приведены(наверное не заметили это). Взять, хотя бы пост 261:

"Жители Андалоса не проводили разницу между зернами золота и зернами серебра, как это делали жители Багдада и Саманры, которые различали хаббу золота и серебра, хабба серебра равнялась семи восьмым золотой хаббы. Таким образом, их мискаль состоял из 60 зерен золота. Они составляли свой мискаль из 20 киратов. Их золотой кират включал в себя 3 хаббы. Они так же различали кираты серебра и золота: они давали своим дирхемам (весом ) 48 зерен серебра, а своим киратом серебра (весом) 4 зерна. Их дирхем состоял из 12 киратов серебра.
Полный дирхем в древние времена равнялся 8 данекам; тот который принят сейчас состоит из 6 данеков, 12 киратов, 24 тасуджа и 48 хабов."

Мискаль, дирхем, денек, кират, хабба  -- все это те самые единицы

Человек на эти вопросы и пытается ответить! Сложность здесь в том, что продолжительность чеканки собственных монет Русью была короткой. Поэтому, говорить о денежно--весовых нормах
для элементов меньших чем дирхем, нужно с оговорками. Нужно понимать, что главным денежным металлом было серебро. "Русскую Правду" из истории никуда не выкинешь Этот документ предполагает наличие этих денежных единиц у субъектов товарно -- денежных отношений. Этот документ позволяет выводить величины указанных денежных единиц, этих самых установленных норм законодательно, от гривны до куны и резаны. Если бы этих денежных единиц не было на руках, не имело бы смысла и писать этот закон. "Русская правда" главный свидетель "устаканившихся" денежно -- весовых норм. Серебро -- самодостаточный универсальный товар того времени. Важны вес и проба. не важно, серебро Византии, Арабского халифата или Западной Европы попадало на рынки Руси, они могли обращаться только по весу. Главный вопрос какая денежная единица была принята на Руси за масштаб цен

Поиски векши и выверицы, это частная задача для восполнения знания о полноте денежно -- весовой системы. Это нужно для внутреннего рынка. Монеты весом боле 2 и 3 граммов серебра большая сумма для розничной торговли. Поэтому в разных странах чеканили мелкие номиналы серебра или медные(или из других недрагоценных металлов) монеты.

Для того, чтобы ответить на эти вопросы: "Что такое "денежно-весовые единицы Древней Руси 9-12 веков" и Что такое денежно-весовая система Древней Руси 9-12 веков", необходимо сначала зафиксировать определения:
- денежно-весовые - это?
- денежные - это?
- весовые  - это?
- в чем их отличие?

- денежно-весовые единицы - это?
- денежные единицы- это?
- весовые единицы - это?
- в чем их отличие?

- денежно-весовые системы - это?
- денежные системы - это?
- весовые системы - это?
- в чем их отличие?

После создания такого маленького тезауруса можно продвигаться по теме.
Итак, ждем ответов для словаря.

Сом -- денежная единица, слиток серебра
Денежно -- весовой сом-- слиток серебра установленного веса -- 206 гр. Денежно весовая норма для сома 206 гр. Если при расчетах в сомах попадались слитки меньшего веса, то недостаток веса доплачивался звонкой монетой серебра. Эта процедура описана в труде Ф. Пегалотти "Практика торговли".
Мискаль -- денежная единица, составная часть сома. Денежно -- весовой мискаль установленного веса 4,68 гр. Весовая норма для мискаля 4,68 г.р.
Весовой мискаль -- норма веса для изделий из драгоценных металлов. Ювелирные изделия, посуда и утварь, ювелирные слитки. Денежные мискали из золота и серебра. Простой мискаль мера веса для взвешивания(соль, специи, аптекарские снадобья и др)
Кадак -- мера веса в 10 мискалей.
Данг -- денежная единица и норма веса в 0,78 гр. или 1/6 мискаля. Данг -- монета, чеканившийся из сома, по весовой норме в 0,78 гр серебра. 16 медных пулов, по установленному серебряному содержанию ровнялся 1 дангу. При этом монета номиналом в данг при чеканке получал прибавочную стоимость и был дороже весовой нормы серебра в 0,78 г.х.
Кират и хабба существовали как денежно -- весовые нормы при чеканке монеты,