Приветствую участников форума.
Следующий ниже текст основан на тезисе впервые встреченном мною у А.Л. Пономарева, в котором автор обосновывал соответствие весовых характеристик монетного обращения – нормальному закону распределения величин. И на таблице 1 из статьи С.А. Гоглова «Клaд X в. С обрезанными куфическими монетами из Железногорского района Курской области», в таблице перечислены Северянские клaды Х в. В порядке убывания «нормы» обрезки всего в таблицу внесено 31 комплекс.
В поисках векши, основная трудность с которой пришлось столкнуться, это очень маленький объём данных по обрезанным и обломанным куфическим дирхемам, им не уделяли должного значения, не расценивая их как отдельную платежную единицу. В результате этого многие обломки были уничтожены или растворились по нескольку штук в частных коллекциях. Собрать данные по ним чрезвычайно сложно, таблицы опубликованные в труде В.Л. Янина оказались непригодными для нового анализа в результате смещения кривой диаграммы относительно осей координат, и невозможности сколоть данные значения с графика.
Гораздо лучше обстоят дела с дирхемами обрезанными в кружек, нумизматы воспринимали их как отдельное средство платежа, многие комплексы сохранились и опубликованы, не в последнею очередь благодаря энтузиастам. Тут тоже не без проблем, денежное обращение северян не относится к древнерусскому. Основное мнение науки по поводу весовых норм данных обрезков сформулировал в начале прошлого века Фасмер Р.Р., из-за чрезвычайной весовой пестроты, он предположил, что северяне ориентировались не на вес, а на размер вырезанного кружка.
В данной заметке мне хотелось бы показать, что несмотря на всю пестроту в весовом составе клaдов обрезанных в кружек дирхемов, они довольно хорошо (для 10 века), откалиброваны по весовым значениям.
Первое что бросилось в глаза при изучении публикаций, это график зависимости веса вырезок из дирхемов от года младших монет.
Невозможно не заметить, что:
Точки сгруппированы кучками с заметными пробелами между ними.
Постарался найти максимальное количество данных по эти комплексам
Решил относиться к комплексам как к выборкам из генеральной совокупности, естественно, что чем больше выборка тем она показательнее. Основная проблема состояла в том, что сырьем для вырезок у северян служили как истинные дирхемы так и их подражания (булгарские и восточно-европейские), которые имели разные характеристики, в том числе толщину, это порождало приличную пестроту в все. Несколько не согласен с подходом сортировку монет по месту чеканки и построению отдельных гистограмм по ним, мне видеться более правильным общий весовой анализ всего комплекса, так как сомнительно, что современники при использовании сортировали монеты по месту их чеканки. Естественно в первую очередь интерес вызывали самые крупные выборки как более показательные с обьемом более 1000 монет.
Составлял гистограммы с разной точностью. В итоге пришел к выводу, что на начальном этапе самыми показательными будут с шагом 0,1 грамм, так как точность инструментов для взвешивания того времени, не позволяла калибровать лучше.
Изначально мода расчитывалась по формуле
Mo=x1+l*((ni- ni-1)/ ((ni- ni-1)+ (ni- ni+1)))
Где:
x1 начало модального интервала
l длина модального интервала
ni частота модального интервала
ni-1 частота интервала идущего перед модальным
ni+1 частота интервала идущего после модального
К сожалению с логнормальными распределениями возникла сложность в определении объективной моды, так как полученное значение очень зависели от выбранного интервала, чем более широкий интервал, тем больше может плавать мода, вплоть до 0,1 грамма. В виду субъективности выделения интервала и явной асимметричности логнормальных распределений, решил в качестве показательной моды указывать ее возможный интервал, без указания значений полученных в формуле.
Сделав около 5 гистограмм, на память пришло распределение А.Л. Пономарева по 5 копейкам 1961 года, именно там я первый раз прочитал о соответствии нормальному закону распределения «ходячей монеты»
Мне видеться данный подход можно использовать и к обращению обрезков дирхемов в круг, главное определить размер достоверной выборки и степень достоверности. Как показывают графики обрезанных в круг дирхемов и подражаний, чем больше выборка, тем ближе она по своему распределению к нормальному закону, чем меньше выборка, тем хуже она освящает весовые характеристики, генеральной совокупности. По мере уменьшения количества монет в выборке, гистограммы от близких к нормальному, становиться логнормальными, а на отметки примерно в 100 наблюдений, распределение в гистограммах становиться хаотичным, без возможности объективно выделить, даже приблизительные максимумы.
Итак гистограммы самых крупных комплексов
Комплекс 3) М. Боршево, Воронежская область 90 монет
Среднее 1,44
Медиана 1,4
Расчетная мода 1,36
Распределение выглядит хаотичным
Комплекс 7) Грайворонский район, Белгородская область 42 монеты
Среднее 1,46
Медиана 1,48
Расчетная мода 1,52
Распределение выглядит хаотичным
Комплекс 8) Шебекино, Белгородская область 34 монеты
Среднее 1,39
Медиана 1,38
Расчетная мода 1,37
Распределение выглядит близким к логнормальному
Комплекс 9). Безлюдовка Харьковской области 1006 монет
Среднее 1,39
Медиана 1,35
Мода 1,34
Распределение выглядит близким к нормальному
Комплекс 10) Мазеповка , Курская область (представлен с шагом 0,05) так как не нашел точных данных и взял из доступного источника. 1366 монет
Среднее 1,26
Медиана 1,26
Мода 1,35
Распределение выглядит близким к нормальному
Комплекс 11) Рать, Курская область. 337 монет
Среднее 1,42
Медиана 1,38
Мода 1,34
Распределение выглядит близким к нормальному
Комплекс 12) Перверзево, курская область. 383 монеты
Среднее 1,19
Медиана 1,13
Мода 1,13
Распределение выглядит близким к нормальному
Комплекс 13) Курск. 90 монет
Среднее 1,19
Медиана 1,19
Мода 1,2
Распределение выглядит логнормальным
Комплекс 14) Береза, Курская область по 658 монет, (комплекс состоит из 907 монет), в книге В.Л. Янина он разбит по правителям, взял самый крупный, так как тяжело скалывать с такого графика число и вес (трудно не ошибиться) стр 163-165 в книге В.Л.Янина кому интересно можно посмотреть 4 диаграммы.
Из графика получается взять только моду 1,1 грамма
Распределение выглядит логнормальным, с асимметрией вправо. Возможно бимодальным
Комплекс 16) Жидеевка-2, Курская область 12 монет
Комплекс 18) Гремячка, Курская область 66 монет
Среднее 0,82
Медиана 0,81
Мода 0,8
Распределение выглядит логнормальным
Комплекс 19 Шуклинка, Курская область 470 монет
Среднее 0,69
Медиана 0,66
Мода от 0,65-0,68
Распределение выглядит логнормальным с легкой асимметрией вправо
Комплекс 27) Жерновец, курская область 136 монет
Среднее 0,63
Медиана 0,61
Мода 0,62-0,68
Распределение выглядит логнормальным с асимметрией вправо
Комплекс 29) Восточная Латвия 138 монет
Среднее 0,66
Медиана 0,63
Мода 0,62
Распределение выглядит почти нормальным
Комплекс 31) из Белгородской области выложен в ветке «в поисках векши и веверицы» 221 монета
Среднее 0,47
Медиана 0,45
Мода 0,43-0,46
Распределение выглядит логнормальным с явной асимметрией вправо
Первая проблема с которой пришлось столкнуться, это пестрота в весе, из-за использования «северянами» различного сырья для изготовления своих вырезок, в основном исследователи пытались решить ее разделяя вырезки по их месту изготовления, приводя пики внутри каждой выборки, что мне кажется не правильным, уменьшать и без того маленькие на грани показательных значений выборки не самая лучшая идея. Так же очень сомнительно, что современники сортировали монеты по правителям или местам изготовления, в этом случае частично теряется смысл обрезки. Согласен с мнением Р.Р. Фасмера, что наибольшую роль играл размер кружка и второстепенно их вес, но даже при таком подходе увеличение выборки ведет к приобретению ей нормального распределения. Поэтому большие партии монет довольно хорошо отражают нормативные значения. Основная проблема при таком подходе, это определить размер достоверной выборки, когда пестрота изначальных вырезок прекращает играть значение, и денежная масса «генеральной совокупности» может быть охарактеризована в той или иной степени выборкой изъятой из этой «генеральной совокупности».
В процессе составления заметил интересную особенность из гистограмм, комплексы после нормативного веса в 1,35, такие как 1,1-0,68-0,45 довольно часто имеют второй малый пик в районе предыдущей весовой нормы, т.е. комплекс с модой в районе 1,1 имеет малый пик в районе 1,3, комплекс с модой близкой к 0,68 имеет малый пик в районе 1,1, комплекс с модой близкой к 0,45 имеет малый пик в районе 0,68. Как будто остатки предыдущей денежно-весовой нормы лаконично вписывались в новую норму, или медленно изымались из обращения.
По данным составил таблицу, по сути это видоизмененная таблица из статьи С.А. Гоглова.
Зеленым цветом выделил представительные выборки от 100 монет в комплексе, желтым слабо представительные от 50 до 100 монет в комплексе.
Таблица
Подытожим
1) Все найденные мною комплексы размером более 100 монет имеют диаграмму распределения веса (нормального или логнормального характера)
2) В комплексах от 50 до 100 монет в основном так же распределения веса характеризуются нормальным или логнормальным распределением веса (исключение Комплекс Борщево №3)
3) В 20 комплексах из 31 более 50 монет, в монетах это составляет 7496 из 7647 монет или 98,03 % всего найденного материала.
4) Удалось составить диаграммы на 12 из 20 представительных комплексов в состав которых входит 5361 монета или 70,1 % всех опубликованных монет
5) Крупный комплекс на который не удалось найти данных для построения диаграммы № 26 Курск, Орел, что составляет 13,73% от общего числа монет в статье указано, что весовая норма монет находится в диапазоне 0,5-0,8 грамма. Расчетное среднее значение которое может быть в данном комплексе 0,65 грамма, можно использовать только косвенно.
6) Итак мы видим, что все "найденные" представительные комплексы (более 100 монет) имеют распределение веса подчиненное нормальному или логнормальному закону распределения, это говорит о том, что все таки весовые характеристики внутри комплексов имеют закономерность, несмотря на всю пестроту исходного материала. Вспоминаю А.Л. Пономарева, с его диаграммой 5-копеечных монет. Т.е. диаграммы распределения веса дирхемов обрезанных в кружек показывают совершенно обычное для монетного оборота распределение, с закономерным распределением, а не хаотично-беспорядочное как кажется на первый взгляд.
7) Данные по комплексам с содержанием меньше 50 монет надо использовать с осторожностью, так как они в силу неоднородного исходного материала, слабо отражают монетное обращение того времени
8) Анализ комплексов более 100 монет показал
а) 3 крупных комплекса №9,10,11 Безлюдовка, Мазеповка и Рать имеют модальное значение 1,34-1,35 всего в состав этих комплексов входит 2832 монеты или 37,03% всех найденных монет
б) 2 крупных комплекса № 12 и14 Перверзево и Береза имеют модальное значение 1,12-1,13 всего в состав этих комплексов входит 1290 монеты или 16,87% всех найденных монет
в) К сожалению не нашел данных по комплексу № 17 состоящим из 158 монет
г) 3 крупных комплекса №23,27,29 Шуклинка, Жерновец и Восточная Латвия имеют модальное значение 0,62; 0,64; 0,66 всего в состав этих комплексов входит 745 монет или 9,74% всех найденных монет. Хотелось бы добавить что крупный комплекс № 26 с весовыми характеристиками в интервале 0,5-0,8, со средним 0,65, но поскольку данные по нему не найдены, не будем его использовать
д) 1 крупный комплекс №31 Белгородская область 2025 имеет модальное значение 0,43 всего в состав комплекса входит 221 монета или 2,89 % от всех найденных монет
9) В сумме рассмотренные в пункте 8 комплексы составляют 5088 монет или 66,54% от общего числа всех опубликованных монет. Если же брать те комплексы по которым удалось найти данные то рассмотренные в пункте 8 комплексы составляют 4970 монет из общих 5441 или 91,34 %.
10) Весовые нормы всех рассмотренных выше комплексов количеством более 100 монет составили от большего к меньшему
а) 1,34-1,35
б) 1,12-1,13
в) 0,62-0,66
с) 0,43
11) Мы получаем представительный ряд с примерными значениями 1,34-1,12-0,64-0,43
12) Не сложно посчитать, что наибольшее общее кратное между этими значениями составляет 0,21-0,24 грамма
13) Из литературы мы знаем, что в арабских странах использовали для измерения веса кират весом в 3 хаба и кират весом в 4 хаба, вес кирата в 4 хаба составлял 0,2274 грамма
14) Эти данные позволяют предположить. что в 10 века на территории "северян" существовала весовая единица весом в 1 кират или 0,2274 грамма
15) Косвенно существование подобной весовой единицы на территории Древней Руси подтверждают данные 14-гранных гирек опубликованные М.О. Жуковским
16) Весовые значения в 0,8; 1,52 грамма и 1,8-1,95 грамма, в виду своей малочисленности и слабо представительности, а так же часто хаотичному распределению, пока не могут быть отнесены к какому бы то ни было ряду, в сумме все монетные комплексы с такими нормами составляют 347 монет или 4,54 %, Что является подчиненным. Остальные 95 процентов попадают в ряд с эталонными значениями 0,45-0,68-1,13-1,36. Возможно находки новых крупных комплексов изменят эти данные. В этом случае, выводы надо будет пересматривать.
НА сегодня вроде все). Хорошего дня! С уважением
